# PIU-Ψ V5.1 — Paquete de verificación numérica reproducible
# PIU-Ψ V5.1 — Reproducible numerical-verification package

**Autor / Author:** Manuel Alberto Celedón Mejía · ORCID 0009-0002-8090-2364
**Programa / Program:** Principio de Integridad Universal (PIU-Ψ), V5.1
**DOI (Zenodo):** 10.5281/zenodo.21724390
**Sitio / Site:** https://www.piuniversal.com
**Licencia / License:** CC BY 4.0

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## ESPAÑOL

### Qué es este paquete

Contiene la verificación numérica reproducible de PIU-Ψ: un programa que recalcula,
desde cero y desde sus fórmulas de primeros principios, las cantidades que el
programa afirma derivar, y confronta cada una con el valor reportado. Cualquier
persona con Python puede ejecutarlo y comprobar los números por sí misma.

Contenido:

- `verificar_PIU.py` — el script de verificación (Python 3).
- `tabla_verificacion_PIU_V5.1.pdf` — la tabla de resultados en formato legible.
- `tabla_verificacion.tex` — la misma tabla en LaTeX, generada por el script para
  su inclusión en el corpus y el compendio.
- `verificacion.csv` — exportación tabular para procesamiento externo.
- `requirements.txt` — dependencias opcionales.
- `README.md` — este documento.


### El principio de no circularidad (nuevo en V5.1)

Una cifra de acuerdo no significa nada por sí sola. Significa algo únicamente si se
declara **qué magnitudes medidas entraron al cálculo**. Por eso el paquete separa dos
comprobaciones que antes compartían columna, y que son de naturaleza distinta:

**Tabla A — fidelidad.** ¿El número impreso en el corpus coincide con el que sale de la
fórmula? Es una prueba de transcripción y de álgebra. 99 filas. No dice nada sobre la
naturaleza; dice que el documento y el código no se han separado.

**Tabla B — confrontación con la medida.** ¿El valor derivado coincide con el observado?
Cada fila lleva su columna **Anclas**: la lista de magnitudes medidas que entraron. La
regla es mecánica:

| Tipo | Condición | Qué se publica |
|---|---|---|
| `IDENTIDAD` | las anclas determinan la salida | nada. Publicar un porcentaje sería presentar álgebra de la entrada como predicción |
| `PREDICCIÓN` | las anclas no determinan la salida | Δ relativo y tensión en σ |
| `CALIBRADO` | un parámetro se ajustó a ese dato | Δ y σ, con `param. libres > 0` |
| `COTA` | el blanco es un límite, no un valor | cumple / viola |
| `MATEMÁTICO` | el blanco es un teorema, no una medida | Δ frente al valor exacto |
| `PENDIENTE` | predicción sin medida independiente | el valor predicho, y qué mediría |

Además, ninguna fila puede afirmar acuerdo por debajo del **piso de resolución**: la
incertidumbre de sus propias anclas, propagada en cuadratura. Un acuerdo a 10⁻⁸ apoyado
en una ancla conocida a 10⁻⁵ se marca `[< piso]`.

### Cómo se aplica esto a G y ħ

Este es el caso que motivó el cambio, y conviene enunciarlo sin rodeos.

Lo que F1 deriva **no es el valor** de G y ħ: son las dos **formas** con su coeficiente
fijado a 1.

    E3    G    = κ_G · c²/(ρ_P ℓ_P²)      κ_G = 1  (función de Green + comparación con Newton)
    E36   ħ    = κ_ħ · ρ_P c ℓ_P⁴         κ_ħ = 1  (rotor U(1): I_θ = ρ_P ℓ_P⁵, ω_P = c/ℓ_P)

El análisis dimensional fija los monomios de forma única —ese es el argumento de unicidad
del compendio— pero **deja κ_G y κ_ħ libres**. Lo que las dos derivaciones arriesgan, y lo
que el análisis dimensional no da, es el coeficiente. Las filas `R-3.1` y `R-3.2` prueban
exactamente eso: ejecutan las dos cadenas sobre valores de (ρ_P, ℓ_P) **deliberadamente no
físicos** y comprueban que el coeficiente sale 1. Un 4π mal absorbido en la función de
Green, o un volumen de celda distinto de ℓ_P³, harían fallar esas filas.

El sistema {E3, E36} tiene dos ecuaciones y dos incógnitas, (ρ_P, ℓ_P). Es invertible. En
consecuencia **no predice G ni ħ: predice los primarios**,

    ℓ_P   = √(κ_G κ_ħ · ħG/c³)          ρ_P = κ_G c⁵/(κ_ħ ħ G²)

y el único enunciado adimensional que el par arriesga es **κ_G·κ_ħ = 1**, es decir: *la
escala de coherencia del Pleno es la longitud de Planck*. Es un bit, pero es un bit real,
y se prueba aislado en la fila `R-3.3`.

De ahí las tres consecuencias que la V5.1 aplica:

1. G y ħ figuran en la Tabla B como `IDENTIDAD`, **sin cifra de acuerdo**. Los residuos de
   0.03 % y 0.06 % que aparecían antes son redondeo de (ρ_P, ℓ_P) a cuatro cifras —el
   propio compendio lo dice en §5— y no deben leerse como acuerdo físico.
2. ℓ_P y ρ_P dejan de ser entradas del script. Se **resuelven** del par de identidades y se
   publican como `PENDIENTE`: son la salida real de la cadena III, a la espera de la
   calibración independiente desde física no gravitacional y no cuántica que el compendio
   declara como cabo abierto.
3. La única incertidumbre de medida en toda la cadena III es la de G (2.25×10⁻⁵). c y ħ son
   exactos por definición del SI desde 2019. Ninguna cifra de esa cadena puede afirmarse
   por debajo de ese piso.

### Qué muestra la Tabla B

21 filas confrontables: 5 predicciones, 5 calibrados, 4 identidades, 2 cotas, 1 blanco
matemático, 4 pendientes. De las 10 con blanco medido y barra de error, 6 caen dentro de
1σ y 2 quedan por encima de 3σ:

- `R-6.8` split Δ–N: 264.1 MeV frente a 293.08 MeV (PDG). **Desacuerdo del 9.9 %**, con un
  parámetro ajustado.
- `R-7.10` n_s = 1 a orden cero: frente a 0.9649 ± 0.0042 (Planck). **Desacuerdo del 3.6 %**.
  El compendio lo declara resultado de orden cero y el tilt rojo como cabo abierto; la tabla
  ahora lo muestra en vez de exhibir un cero.

Ambos casos figuraban antes con error 10⁻⁷ y marca de PASA, porque se comparaban contra sí
mismos. Una tabla donde todo pasa no informa: no tiene forma de fallar.

### Qué verifica

El script recalcula **97 cantidades**, organizadas por las **ocho cadenas
derivacionales** de la síntesis de resultados. Cada fila lleva el identificador
`R-n.m` (nodo) o `e-n.m.k` (eslabón) del inventario, de modo que la correspondencia
con la síntesis es uno a uno y auditable línea por línea.

Cobertura: **35 de los 72 nodos** y **29 eslabones**.

| Cadena | Tema | Filas |
|---|---|---|
| I | Génesis: de la energía a F1 | 3 |
| II | Primera evaluación: red y potencial | 11 |
| III | Las constantes fundamentales | 5 |
| IV | Modos del medio y gravedad | 12 |
| V | Mecánica cuántica | 6 |
| VI | Sector gauge y materia | 7 |
| VII | Cosmología | 29 |
| VIII | Reología y termodinámica del Pleno | 24 |

**Resultado: 97/97 verificaciones pasan.** Sin `scipy` el script corre igual y omite
8 filas (las que requieren raíces o integrales numéricas), informando cuáles.

### Las tres clases de comprobación

El script distingue explícitamente qué tipo de afirmación verifica cada fila. Esta
distinción es parte de la disciplina epistémica del programa, no un detalle de
implementación.

- **D — derivación.** El valor sale de la fórmula sin input externo. Es la clase de
  `S_min`, `S_max,geom`, el coeficiente GUP, la cota de Tsirelson, `√3π`, `R_piso`.
- **C — consistencia.** La factorización cierra sobre una cantidad posicional o
  sobre una vara de medida. Su *forma* es derivable; su *valor* es una lectura de la
  época cosmológica actual o una convención de unidades. Es la clase de `f_c` vía
  `S_max,eff²`, de `Θ₀` y `N_tic`, y de la consistencia `ℓ_P = √(ħG/c³)`.
- **I — importación.** Coeficiente tomado de la literatura, marcado como tal y no
  presentado como derivación nativa. Es la clase del coeficiente de Lane-Emden.

Un lector que quiera saber si un número es una predicción o una comprobación de
coherencia lo lee directamente en la columna `Cl.` de la tabla.

### Qué comprueba de verdad cada fila

Varias verificaciones están construidas para que no puedan pasar por construcción:

- **Tsirelson** no se compara contra `2√2`: se **maximiza numéricamente** la
  desigualdad CHSH sobre los ángulos, partiendo de la correlación derivada
  `E(a,b) = −cos(2(a−b))`. El máximo emerge del barrido.
- **Bose-Einstein** no se evalúa insertando `1/(e^x−1)`: se **resuelve** la condición
  de equilibrio `ln((1+n)/n) = x` por bisección, sin usar la fórmula, y se compara el
  resultado con ella.
- **Stefan-Boltzmann** se obtiene **integrando** la entropía combinatoria por modo
  sobre la medida 3D, y se confronta con `2π²/45 · g*`. El acuerdo es a nueve cifras.
- **Chandrasekhar** integra la **ecuación de Lane-Emden** `n=3` con `solve_ivp` en vez
  de tomar el coeficiente `3.098` como dato; el coeficiente importado queda marcado
  con clase `I`.
- **La auto-aniquilación de `k_B`** se comprueba recalculando `R_piso` con las
  constantes dimensionales explícitas y variando `ρ_P`, `ℓ_P` y `c` en varios órdenes
  de magnitud: el resultado no cambia.
- **`ħ` no se compara contra sí misma**: `ρ_P` queda fijada por la identidad de `G`,
  y `ħ = ρ_P c ℓ_P⁴` se evalúa después sin volver a tocar ningún dato.
- **La identidad tetraédrica** `Σ v_i·v_j = −2` se calcula desde los cuatro vectores
  de enlace de la red diamante, no se afirma.
- **Gauss-Bonnet** se verifica sumando el déficit angular de los cuatro vértices del
  tetraedro y comprobando que da `4π`, el mismo valor que la esfera lisa.

### Cómo ejecutarlo

```bash
pip install -r requirements.txt      # opcional: scipy activa 8 filas más
python3 verificar_PIU.py
```

Opciones:

```bash
python3 verificar_PIU.py --cadena VII    # solo una cadena
python3 verificar_PIU.py --csv           # exporta verificacion.csv
python3 verificar_PIU.py --notex         # no regenera la tabla LaTeX
```

El script devuelve código de salida 0 si todas las verificaciones pasan y 1 si
alguna falla, de modo que puede usarse en integración continua.

### Qué no cubre

De los 72 nodos del inventario, 37 no tienen fila en el script. La razón está
declarada por caso:

- **Resultados estructurales sin número propio** — la forma del campo `Ψ = Se^{iθ}`,
  los axiomas y su puente a F1, la clasificación topológica de solitones, la
  emergencia de Maxwell y Yang-Mills, la estructura de Dirac. Son derivaciones
  simbólicas cuya verificación es la demostración misma, no un contraste numérico.
- **Resultados que requieren el aparato completo** — las ecuaciones de Einstein por
  acción inducida, el límite de Gross-Pitaevskii, la regularidad global del flujo,
  las Friedmann efectivas. Verificarlos exige integrar F1, no evaluar una fórmula.
- **Metarresultados** — la estructura del árbol derivacional y los factores de Bayes
  son afirmaciones sobre el conjunto, no cantidades recalculables.

La cifra que el programa declara es la que el script cubre: 35 nodos y 29 eslabones.
No se presenta como cobertura total.

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## ENGLISH

### What this package is

The reproducible numerical verification of PIU-Ψ: a program that recomputes, from
scratch and from first-principles formulas, the quantities the program claims to
derive, and checks each against the reported value. Anyone with Python can run it and
confirm the numbers independently.

Contents:

- `verificar_PIU.py` — the verification script (Python 3).
- `tabla_verificacion_PIU_V5.1.pdf` — the results table in readable form.
- `tabla_verificacion.tex` — the same table in LaTeX, generated by the script for
  inclusion in the corpus and compendium.
- `verificacion.csv` — tabular export for external processing.
- `requirements.txt` — optional dependencies.
- `README.md` — this document.

### What it verifies

The script recomputes **97 quantities**, organised by the **eight derivational chains**
of the results synthesis. Each row carries the inventory identifier `R-n.m` (node) or
`e-n.m.k` (link), so the correspondence with the synthesis is one-to-one and auditable
line by line.

Coverage: **35 of the 72 nodes** and **29 links**.

| Chain | Topic | Rows |
|---|---|---|
| I | Genesis: from energy to F1 | 3 |
| II | First evaluation: lattice and potential | 11 |
| III | The fundamental constants | 5 |
| IV | Modes of the medium and gravity | 12 |
| V | Quantum mechanics | 6 |
| VI | Gauge sector and matter | 7 |
| VII | Cosmology | 29 |
| VIII | Rheology and thermodynamics of the Plenum | 24 |

**Result: 97/97 verifications pass.** Without `scipy` the script still runs, omitting
8 rows (those requiring numerical roots or integrals) and reporting which.

### The three classes of check

The script states explicitly what kind of claim each row verifies. This distinction is
part of the program's epistemic discipline, not an implementation detail.

- **D — derivation.** The value follows from the formula with no external input:
  `S_min`, `S_max,geom`, the GUP coefficient, the Tsirelson bound, `√3π`, `R_piso`.
- **C — consistency.** The factorisation closes on a positional quantity or on a
  measuring stick. Its *form* is derivable; its *value* is a reading of the present
  cosmological epoch or a unit convention: `f_c` via `S_max,eff²`, `Θ₀`, `N_tic`, and
  the consistency `ℓ_P = √(ħG/c³)`.
- **I — import.** A coefficient taken from the literature, marked as such and not
  presented as a native derivation: the Lane-Emden coefficient.

### What each row actually checks

Several verifications are built so that they cannot pass by construction:

- **Tsirelson** is not compared against `2√2`: the CHSH inequality is **numerically
  maximised** over angles, starting from the derived correlation
  `E(a,b) = −cos(2(a−b))`. The maximum emerges from the sweep.
- **Bose-Einstein** is not evaluated by inserting `1/(e^x−1)`: the equilibrium
  condition `ln((1+n)/n) = x` is **solved** by bisection without using the formula,
  and the result is then compared against it.
- **Stefan-Boltzmann** is obtained by **integrating** the combinatorial entropy per
  mode over the 3D measure and comparing with `2π²/45 · g*`. Agreement to nine digits.
- **Chandrasekhar** integrates the **Lane-Emden** `n=3` equation with `solve_ivp`
  rather than taking the `3.098` coefficient as given; the imported coefficient is
  marked class `I`.
- **The self-annihilation of `k_B`** is checked by recomputing `R_piso` with explicit
  dimensional constants while varying `ρ_P`, `ℓ_P` and `c` over several orders of
  magnitude: the result does not change.
- **`ħ` is not compared against itself**: `ρ_P` is fixed by the `G` identity, and
  `ħ = ρ_P c ℓ_P⁴` is then evaluated without touching any further data.
- **The tetrahedral identity** `Σ v_i·v_j = −2` is computed from the four bond vectors
  of the diamond lattice, not asserted.
- **Gauss-Bonnet** is verified by summing the angular deficit of the tetrahedron's four
  vertices and checking it gives `4π`, the same value as the smooth sphere.

### How to run it

```bash
pip install -r requirements.txt      # optional: scipy enables 8 more rows
python3 verificar_PIU.py
```

Options:

```bash
python3 verificar_PIU.py --cadena VII    # a single chain
python3 verificar_PIU.py --csv           # export verificacion.csv
python3 verificar_PIU.py --notex         # skip regenerating the LaTeX table
```

The script exits with status 0 if all verifications pass and 1 otherwise, so it can be
used in continuous integration.

### What it does not cover

Of the 72 nodes in the inventory, 37 have no row in the script, for reasons declared
case by case:

- **Structural results with no number of their own** — the field form `Ψ = Se^{iθ}`,
  the axioms and their bridge to F1, the topological classification of solitons, the
  emergence of Maxwell and Yang-Mills, the Dirac structure. These are symbolic
  derivations whose verification is the proof itself, not a numerical check.
- **Results requiring the full apparatus** — the Einstein equations by induced action,
  the Gross-Pitaevskii limit, global flow regularity, the effective Friedmann
  equations. Verifying them requires integrating F1, not evaluating a formula.
- **Meta-results** — the structure of the derivational tree and the Bayes factors are
  claims about the whole, not recomputable quantities.

The figure the program states is the one the script covers: 35 nodes and 29 links. It
is not presented as full coverage.
