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# $ python3 verificar_PIU_simbolico.py --autoprueba
# 2026-09-30 15:14 UTC
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 AUTOPRUEBA  --  los controles negativos deben distinguir
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  filas con control negativo emparejado : 192
  controles que DISTINGUEN              : 192
  controles MUDOS                       : 0

  filas declaradas 'por construccion', sin control negativo : 2
     §I.7.6     V'_eff-se-anula-en-el-suelo      riesgo: construccion
     §III.1.6   la-forma-termodinamica-de-tau_Pi-no-puede-fallar riesgo: construccion
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# $ python3 verificar_PIU_simbolico.py --csv --pdf
# 2026-09-30 15:15 UTC
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 PIU-Psi V5.6  --  CUADERNO SIMBOLICO DE VERIFICACION
 Algebra exacta con sympy.  Sin punto flotante.  Version del 30 de septiembre de 2026; corrida 2026-09-30
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 SECCION 1
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  §I.4       balance-de-ramas-da-E=Mc2        riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E0c) E/c - Mc = 0  implica  E = M c^2
      -> E = M*c**2
      control negativo (distingue): si el balance se escribiera E/c - M = 0, el despeje daria E = Mc y no E = 
  §I.4       relacion-energia-momento         riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      con gamma = 1/sqrt(1-v^2/c^2), E = gamma M c^2 y p = gamma M v se cumple E^2 = (Mc^2)^2 + (pc)^2
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): con gamma = sqrt(1-v^2/c^2) en vez de su inverso la identidad no se cumple
  §I.5.3     A2-semirrecta-abierta            riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      el espacio de configuracion del modulo es la semirrecta ABIERTA S>0: el cero no pertenece al dominio
      -> 0 no pertenece a (0, oo)
      control negativo (distingue): con el intervalo CERRADO [0, oo) el cero pertenece, el par canonico admite
  §I.5.7     cota-A6-forma-cerrada            riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:PASA    
      S_max,geom^2 = (8/3) sqrt(2/3) = 8 sqrt(6)/9  -- corpus y compendio escriben formas distintas de la misma cota
      -> (8/3)sqrt(2/3) - 8sqrt(6)/9 = 0
      control negativo (distingue): 8 sqrt(2)/9, que se le parece, NO es igual
  §I.5.7     cota-A6-sin-simbolos-libres      riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      la forma cerrada de S_max,geom^2 no contiene ningun simbolo libre
      -> simbolos libres: ninguno
      control negativo (distingue): si dependiera del politipo concreto de la familia Kepler-Hales llevaria un
  §I.2.9     suelo-sin-simbolos-libres        riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      S_min^estr = 12(pi^2-4)/pi^4 no contiene ningun simbolo libre: solo pi
      -> simbolos libres: ninguno
      control negativo (distingue): una forma con un coeficiente ajustable dejaria simbolos libres
  §I.2.9     suelo-en-el-dominio-fisico       riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      0 < S_min^estr < S_max,geom: el suelo cae dentro del intervalo que los axiomas dejan accesible
      -> S_min^2 = exp(-sqrt(564449)/1228 - 45/1228) < 2.1773242 = S_max^2
      control negativo (distingue): si el suelo cayera fuera, el pozo no tendria minimo en el dominio y A2 y A

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 SECCION 2
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  §I.7.4     descomposicion-modulo-fase       riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      |d Psi|^2 = (dS)^2 + S^2 (d theta)^2  con Psi = S e^{i theta}: la fase queda modulada por S^2, que es lo que pondera el sector gauge inducido
      -> |dPsi|^2 = S**2*dtheta**2 + dS**2
      control negativo (distingue): sin el factor S^2 sobre el sector de fase la identidad falla, y con ella l
  §I.7.4     terminos-cruzados-se-cancelan    riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      los dos terminos cruzados entre modulo y fase se cancelan exactamente: el modulo y la fase no se mezclan en el termino cinetico
      -> coeficiente de dS*dtheta = 0
      control negativo (distingue): si Psi fuese S(1 + i theta) en vez de S e^{i theta} los cruzados NO se can
  §I.7.8     identidad-afin-de-Klauder        riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-Klauder-1)  D S^-2 D = Pi^2 + (3/4) A^2 / S^2, con D = S Pi - iA/2
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): la agrupacion alternativa S^-2 (D^2 + 3A^2/4) NO es igual a Pi^2 + (3/4)A^
  §I.7.8     residuo-de-la-agrupacion-alterna riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:n/a     
      el corpus publica el residuo de la agrupacion equivocada: A^2 (psi - 4 S psi') / (2 S^2)
      -> A**2*(-4*S*Derivative(psi(S), S) + psi(S))/(2*S**2)
      control negativo (distingue): si el residuo fuese cero, el orden de los operadores seria libre y el 3/4 
  §I.7.8     cancelacion-del-termino-de-prime riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      el termino en S^-1 Pi se cancela exactamente: iA - iA/2 - iA/2 = 0, que es lo que da hermiticidad sin anadir nada a mano
      -> 0
      control negativo (distingue): con D = S Pi (sin el -iA/2) el termino de primer orden NO se cancela y el 
  §I.7.8     todo-el-3/4-viene-de-la-simetriz riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      el producto NO simetrizado (S Pi) S^-2 (S Pi) da coeficiente CERO en el termino 1/S^2: el 3/4 entero procede de la simetrizacion
      -> coeficiente de psi/S^2 sin simetrizar = 0
      control negativo (distingue): el producto simetrizado si da 3/4: los dos ordenamientos NO son equivalent
  §I.7.8     el-3/8-es-3/4-por-1/2            riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      el coeficiente de la pared IR se compone como (3/4) x (1/2) = 3/8, donde el 1/2 es el factor cinetico
      -> 3/8
      control negativo (distingue): FALSO AMIGO que el corpus declara: el 1/4 del laplaciano polar y el 3/4 af
  §I.7.8     Vq-desde-el-hamiltoniano         riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      H_K psi = -(hbar^2/2m) psi'' + 3 hbar^2 psi /(8 m S^2): el 3/8 sale de dividir la identidad afin por 2 m_eff
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): un coeficiente 1/8 o 1/2 en vez de 3/8 no sale de esta division
  §I.7.9     dimension-termino-cinetico       riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      el termino cinetico de F1 tiene dimensiones de densidad de energia, M L^-1 T^-2
      -> M/(L*T**2)
      control negativo (distingue): si el flexural llevara l_P^2 en vez de l_P^4 las dimensiones no cerrarian
  §I.7.9     dimension-termino-potencial      riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      el termino potencial de F1 tiene dimensiones de densidad de energia, M L^-1 T^-2
      -> M/(L*T**2)
      control negativo (distingue): si el flexural llevara l_P^2 en vez de l_P^4 las dimensiones no cerrarian
  §I.7.9     dimension-termino-flexural       riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      el termino flexural de F1 tiene dimensiones de densidad de energia, M L^-1 T^-2
      -> M/(L*T**2)
      control negativo (distingue): si el flexural llevara l_P^2 en vez de l_P^4 las dimensiones no cerrarian
  §I.7.9     dimension-termino-Klauder        riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      el termino Klauder de F1 tiene dimensiones de densidad de energia, M L^-1 T^-2
      -> M/(L*T**2)
      control negativo (distingue): si el flexural llevara l_P^2 en vez de l_P^4 las dimensiones no cerrarian
  §I.7.9     teorema-de-homogeneidad-E-homog  riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-homog) resolviendo rho_P^a l_P^b c^d contra M L^-1 T^-2: solo rho_P lleva masa, luego a = 1; solo c lleva tiempo, luego d = 2; y b queda libre porque las derivadas lo mueven
      -> a = 1, d = 2, b = n (numero de derivadas)
      control negativo (distingue): si hubiera una segunda constante con dimension de masa, la ecuacion de M n
  §I.7.9     b-igual-al-numero-de-derivadas   riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      de ahi el l_P^2 del cinetico (n = 2 derivadas) y el l_P^4 del flexural (n = 4): b = n en los dos casos
      -> cinetico b = 2, flexural b = 4
      control negativo (distingue): con l_P^2 en el flexural (n = 4) el termino no tendria dimensiones de dens
  §I.7.9     Klauder-recupera-el-grado-uno    riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      V_q es el unico termino con rho_P en el DENOMINADOR -- grado -1 tal como se escribe -- y solo recupera el grado +1 al sustituir hbar = rho_P c l_P^4 (E36)
      -> V_q/(rho_P c^2) = (3/8) kappa_hbar^2 / S^2, con kappa_hbar = 1
      control negativo (distingue): si kappa_hbar no fuese 1, rho_P sobreviviria en el pozo IR y seria observa
  §I.7.10    factor-2-de-Euler-Lagrange       riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      derivar (Box S)^2 respecto de Box S duplica el coeficiente: el 1/40 flexural de F1 da el 1/20 regulador de (E6) y (E7)
      -> d/dB [-(1/40)B^2] = -(1/20) B
      control negativo (distingue): olvidar el factor 2 deja el 1/40 en la ecuacion de movimiento, que es el e
  §I.7.10    rama-sin-masa-exacta             riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E7b) la factorizacion u (1 + l_P^2 u/20) = 0 tiene raiz fisica u = 0 EXACTA: foton y modo TT propagan a c exactamente
      -> raices: [0, -20/ell_P**2]
      control negativo (distingue): si el regulador desplazara la rama sin masa, u = 0 dejaria de ser raiz y l
  §I.7.10    polo-de-Lee-Wick                 riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      el regulador vive entero en la otra raiz, u = -20/l_P^2, de masa REAL M_LW = sqrt(20)/l_P
      -> u = -20/ell_P**2,  M_LW = 2*sqrt(5)/ell_P
      control negativo (distingue): con el signo relativo opuesto entre cinetico y flexural el polo caeria en 
  §I.7.10    signo-relativo-cinetico-flexural riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      la energia de una modulacion estatica es k^2 + l_P^2 k^4/20: inercia y rigidez SUMAN, y ese signo relativo no depende de la signatura ni de la convencion de Box
      -> k^2 + l_P^2 k^4/20
      control negativo (distingue): con signo relativo negativo, k^2 - l_P^2 k^4/20 se anula en k = sqrt(20)/l
  §I.7.6     derivada-de-W_bare               riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:n/a     
      W'_bare(S) = 2 E_0 S_max^2 S^3 / (S_max^2 - S^2)^3, tal como el corpus la escribe
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): un exponente 2 en vez de 3 en el denominador daria otra derivada
  §I.7.6     derivada-de-Vq                   riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:n/a     
      V'_q(S) = -(3/4)/S^3 en unidades rho_P c^2
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): un -(3/8)/S^3 seria el error de olvidar el factor 2 de derivar S^-2
  §I.7.6     derivada-de-Vtopo                riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:n/a     
      V'_topo(S) = S / (S_max^2 - S^2) en unidades rho_P c^2
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): un signo cambiado convertiria la pared de Gent en un pozo y el medio no te
  §I.7.6     despeje-de-E0-en-forma-cerrada   riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E58) despejar E_0 de V'_eff(S) = 0 devuelve exactamente la forma cerrada que el corpus imprime
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): es UNA ecuacion con UNA incognita; si V'_eff fuese no lineal en E_0 el des
  §I.7.6     E0-sin-simbolos-libres           riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      evaluada en el suelo espectral y la cota geometrica, la forma cerrada de E_0 no deja ningun simbolo libre: solo pi y raiz de 6
      -> simbolos libres: ninguno
      control negativo (distingue): un potencial con coeficiente ajustable dejaria un simbolo libre aqui, y el
  §I.7.6     V'_eff-se-anula-en-el-suelo      riesgo:construccion   corpus:PASA     compendio:PASA    
      con el E_0 despejado, V'_eff(S_min) se anula IDENTICAMENTE en algebra exacta, no dentro de una tolerancia
      -> V'_eff(S_min) = 0
      control negativo (sin veredicto): el corpus declara expresamente que esto es cierto POR CONSTRUCCION -- E_0 
  §I.8.5     cierre-cruzado-G-hbar            riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      eliminando rho_P entre G = c^2/(rho_P l_P^2) y hbar = rho_P c l_P^4 resulta l_P = sqrt(hbar G / c^3)
      -> l_P = sqrt(G)*sqrt(hbar)/c**(3/2)
      control negativo (distingue): si el exponente de l_P en la identidad de hbar fuese 3 en vez de 4, el cie
  §I.8.5     gamma_kappa-igual-hbar-c-sobre-4 riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      gamma_kappa = rho_P c^2 l_P^4/40 = hbar c/40, sustituyendo la identidad nativa (E36)
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): sin la identidad nativa las dos escrituras difieren por el factor kappa_hb
  §I.8.5     tension-igual-c4-sobre-G         riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E2-T) T = rho_P c^2 l_P^2 = c^4/G, sustituyendo la identidad de G (E3)
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): el prefactor del escalar de Ricci es c^4/(16 pi G), que NO es el mismo num

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 SECCION 3
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  §II.3.7    suma-de-los-enlaces-se-anula     riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      sum delta_i = 0 sobre los cuatro vectores de enlace de la red diamante
      -> suma = Matrix([[0, 0, 0]])
      control negativo (distingue): con tres vectores en vez de cuatro la suma NO se anula y el termino lineal
  §II.3.7    producto-tensorial-isotropo      riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      sum delta_i^a delta_i^b = (4 ell^2/3) delta^ab: el tetraedro es un 2-diseno esferico y su segundo momento es isotropo
      -> sum delta^a delta^b = (4 ell^2/3) I
      control negativo (distingue): con los cuatro vectores de una piramide cuadrada -- misma coordinacion, ot
  §II.3.7    todos-los-enlaces-miden-lo-mismo riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      |delta_i| = ell para los cuatro
      -> |delta_i| = ell
      control negativo (distingue): si no fuesen equidistantes la red no seria diamante
  §II.3.7    angulo-de-enlace-tetraedrico     riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      cos(theta) = delta_i . delta_j / ell^2 = -1/3 para todo par i != j
      -> cos(theta) = -1/3, theta = arccos(-1/3)
      control negativo (distingue): una red cubica simple da cos(theta) = 0 y una hexagonal compacta, otro val
  §II.3.8    expansion-orden-cero             riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      |f(0)|^2 = Z^2 = 16
      -> |f(0)|^2 = 16
      control negativo (distingue): otra coordinacion daria Z^2 distinto de 16
  §II.3.8    expansion-orden-k2               riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      el coeficiente de ell^2 en |f|^2 es -(16/3) k^2, con 16 = Z^2 y 3 = dimensiones
      -> coef ell^2 = -16*(k1**2 + k2**2 + k3**2)/3
      control negativo (distingue): un coeficiente -(16/9) o -(8/3) no sale de estos cuatro vectores
  §II.3.8    expansion-orden-k4               riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:PASA    
      (P9) el coeficiente de ell^4 es (16/27)(sum k_i^4 + 3 sum_{i<j} k_i^2 k_j^2), tal como el corpus lo escribe
      -> coef ell^4 = 16*(k1**4 + 3*k1**2*k2**2 + 3*k1**2*k3**2 + k2**4 + 3*k2**2*k3**2 + k3**4)/
      control negativo (distingue): sin el 3 delante de los cruzados el promedio angular da otro numero y el 1
  §II.3.8    promedio-angular-de-cuarto-orden riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      con <k_i^4> = k^4/5 y <k_i^2 k_j^2> = k^4/15 el coeficiente promedia a (32/45) k^4
      -> <coef ell^4>_ang = (32/45) k^4
      control negativo (distingue): con <k_i^4> = k^4/3 -- el promedio equivocado, el de una sola componente e
  §II.3.8    el-coeficiente-1-sobre-40        riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      (P9) coef_k4/(coef_k2)^2 = (32/45)/(16/3)^2 = 1/40: el 1/40 de F1 es una razon de la geometria de la red, sin parametro libre
      -> 1/40
      control negativo (distingue): con el coeficiente cinetico equivocado (16/9) la razon da 2/5 y no 1/40
  §II.3.8    inversion-del-laplaciano-E13     riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E13) nabla^2 <-> -(3/16 ell^2) D_lat: el 3/16 es el inverso exacto del 16/3, sin factor residual
      -> (3/16)(16/3) = 1
      control negativo (distingue): cualquier convencion adicional dejaria un factor distinto de 1
  §II.3.8    promedio-del-coseno-sobre-la-BZ  riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      cada diferencia delta_i - delta_j tiene dos componentes de magnitud a/2, luego <cos[k.(delta_i-delta_j)]> = (sin(pi/2)/(pi/2))^2 = (2/pi)^2
      -> (2/pi)^2 = 4/pi^2
      control negativo (distingue): si las diferencias tuviesen tres componentes no nulas el promedio seria (2
  §II.3.8    promedio-del-laplaciano-de-red   riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      <D_lat>_BZ = 16 - (4 + 48/pi^2) = 12 - 48/pi^2, forma cerrada exacta de la integral de banda 3D
      -> <D_lat>_BZ = 12 - 48/pi**2
      control negativo (distingue): con cuatro diferencias en vez de seis -- el numero de pares i<j -- el resu
  §II.3.8    promedio-de-la-parabola          riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      <(k ell)^2>_BZ = 3 pi^2/16 y por tanto <D_lat par>_BZ = (16/3)(3 pi^2/16) = pi^2 exactamente
      -> <D_lat par>_BZ = pi^2
      control negativo (distingue): si el paso de red no fuese a = 4 ell/sqrt(3) el denominador no se simplifi
  §II.3.8    el-factor-de-forma-ES-el-suelo   riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      <D_lat>_BZ / <D_lat par>_BZ = 12(pi^2-4)/pi^4 = S_min: una integral de banda y el minimo de un potencial dan la MISMA forma cerrada
      -> cociente = 12*(-4 + pi**2)/pi**4
      control negativo (distingue): es la fila que mas puede fallar de la seccion: dos objetos de origen indep
  §II.3.8    el-sqrt2-en-el-punto-L           riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (P5) en el punto L de la BZ el factor de estructura vale f(L) = sqrt(2)(1 - i): sus partes real e imaginaria valen sqrt(2) en magnitud, de donde (Re f)^2 = (Im f)^2 = 2. Ahi esta el invariante sqrt(2) que la subseccion senala
      -> f(L) = sqrt(2) + (-sqrt(2)) i, (Re f)^2 = (Im f)^2 = 2
      control negativo (distingue): en el punto X el factor de estructura se anula y no hay sqrt(2) que leer: 
  §II.3.8    modulo-al-cuadrado-en-el-punto-L riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:n/a     
      (P5) el algebra exacta sobre los cuatro vectores de enlace da |f(L)|^2 = 4, que es lo que el corpus escribe tras la correccion del 28082026
      -> |f(L)|^2 = 4
      control negativo (distingue): el corpus escribia |f(L)|^2 = 2, que es el valor de (Re f)^2 y de (Im f)^2
  §II.3.8    obstruccion-de-Eisenstein        riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-apil-10, E-apil-11) m = (9/32) l^2 exige 8 | l, y entonces m = 18 t^2 tiene valuacion 2-adica impar; pero h^2+hk+k^2 es la norma de Eisenstein y el primo 2, inerte, debe aparecer con exponente par
      -> v_2(18 t^2) = 1 + 2 v_2(t), impar para todo t
      control negativo (distingue): si el primo 2 fuese descompuesto en Z[omega] -- lo es solo para p = 1 mod 
  §II.4.1    cota-dura-como-cociente-de-densi riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E10) S_max,geom^2 = n_FCC/n_diamante = (8/3) sqrt(2/3) = 8 sqrt(6)/9
      -> n_FCC/n_diamante = 8*sqrt(6)/9
      control negativo (distingue): si la celda cubica del diamante contuviese 4 nodos en vez de 8, la cota sa
  §II.4.1    las-dos-escrituras-de-la-cota    riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:PASA    
      (8/3) sqrt(2/3) == 8 sqrt(6)/9: corpus y compendio escriben la misma cota de dos formas distintas
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): 8 sqrt(2)/9 se le parece y NO es igual
  §II.4.7    la-inversion-transporta-la-pared riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      con I(S) = S*^2/S y S*^2 = S_min S_max, la pared de Gent se transporta en una pared identica en S_min: el S_max^2 se cancela EXACTAMENTE y no queda residuo
      -> I(V_topo)(S) = log(S) - log(S**2 - S_min**2)/2
      control negativo (distingue): con S*^2 = (S_min + S_max)/2 -- la media aritmetica en vez de la geometric
  §II.4.7    la-inversion-intercambia-las-cot riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      I(S_min) = S_max, I(S_max) = S_min e I(S*) = S*, sin aproximacion
      -> I(S_min)=S_max, I(S_max)=S_min, I(S*)=S*
      control negativo (distingue): cualquier otro radio deja de ser punto fijo

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 SECCION 4
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  §II.5.4    relaciones-de-Vieta              riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E20-Vieta) para W^2 - (5/4)Z^2 W + (5/4)Z^2 xi = 0: W+ + W- = (5/4)Z^2 y W+ W- = (5/4)Z^2 xi
      -> suma = 5*Z**2/4, producto = 5*Z**2*xi/4
      control negativo (distingue): las dos son POSITIVAS, luego ninguna raiz es negativa y ninguna rama es ta
  §II.5.4    umbral-de-fusion-de-los-polos    riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      el discriminante se anula en xi = (5/16) Z^2; por encima, las dos raices son un par complejo conjugado
      -> Delta = 5*Z**2*(5*Z**2/16 - xi), se anula en xi = [5*Z**2/16]
      control negativo (distingue): para Z = 4 el umbral vale 5 y xi = 19.69 lo supera: si xi cayera por debaj
  §II.5.4    intercambio-Re-Im-entre-el-polo- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      el paso al regimen estatico es X = -k^2, luego u -> -kappa^2, y la cuartica kappa^4 + (5/4)Z^2 kappa^2 + (5/4)Z^2 xi = 0 tiene por raices kappa = i sqrt(W): parte real y parte imaginaria intercambiadas
      -> kappa^2 = -W, luego kappa = i sqrt(W)
      control negativo (distingue): con u -> +kappa^2 -- el signo equivocado del paso al regimen estatico -- e
  §II.5.4    factorizacion-banda-dispersion   riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E23-fact) (Z-|f|)(Z+|f|) = Z^2-|f|^2 = D_lat, y Z+|f| = 2Z-(Z-|f|), de donde w^2 (2Z - w^2) = D_lat con w^2 = Z-|f|
      -> w^2(2Z - w^2) = D_lat
      control negativo (distingue): el segundo factor vale 2Z solo en Gamma: identificar D_lat con w^2 salvo c
  §II.5.4    el-regulador-no-depende-de-Z     riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E23-Z) beta = J P - P/(4Z^2) = ell^2(2/15 - 1/12) = ell^2/20: el Z^2 de P cancela y las cuatro coordinaciones dan el mismo 1/20
      -> beta/ell^2 = 1/20
      control negativo (distingue): la lectura ingenua -- tomar D_lat por omega^2 -- da 2/15 y no 1/20; lo que
  §II.6.7    torre-rotacional-desde-el-Casimi riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E30) Delta E(J) = [J(J+1) - 3/4] hbar^2/(2 Theta): el 3/4 es el valor del Casimir en el estado base J = 1/2, de modo que la torre arranca en cero
      -> J(J+1)-3/4 en J=1/2 vale 0
      control negativo (distingue): sin restar el 3/4 el estado base tendria energia de excitacion no nula y l
  §II.6.7    los-peldanos-de-la-torre         riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      J = 3/2, 5/2, 7/2 y 9/2 dan J(J+1)-3/4 = 3, 8, 15 y 24 (V5.6 anade el peldano N(2220))
      -> 3, 8, 15, 24
      control negativo (distingue): con J entero en vez de semientero los saltos serian 2, 6, 12 y 20: la esta
  §II.6.7    los-escalones-relativos-del-roto riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      con el primer escalon fijado, el rotor rigido predice 8/3, 5 y 8 para J = 5/2, 7/2 y 9/2 (lectura B de §II.6.7)
      -> 8/3, 5, 8
      control negativo (distingue): con J(J+1) sin restar 3/4 las razones serian 7/3, 21/5 y 33/5
  §II.6.7    el-split-es-tres-veces-el-factor riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E30) el split Delta-N corresponde a J = 3/2, luego vale 3 veces el factor base hbar^2/(2 Theta_p) = 3(hbar c)^2/(2 m_p R_p^2)
      -> 9(hc)^2/(2 m R^2) = 3 x [3(hc)^2/(2 m R^2)]
      control negativo (distingue): si el momento de inercia llevase otro coeficiente que el 3 de Theta_p = m_

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 SECCION 5
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  §III.1.6   rigidez-cinetica-es-c4-sobre-2G  riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      K_cin = rho_P c^2 ell_P^2/2 = c^4/(2G), sustituyendo G = c^2/(rho_P ell_P^2) (E3)
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): el prefactor de Einstein-Hilbert es c^4/(16 pi G), que NO es este numero: 
  §III.1.6   tau_Pi-dos-escrituras-del-mismo- riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-relax) ell_P/(sqrt(20) c) == sqrt(5) ell_P/(10 c)
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): sqrt(5)/5 en vez de sqrt(5)/10 seria el doble
  §III.1.6   la-forma-termodinamica-de-tau_Pi riesgo:construccion   corpus:PASA     compendio:PASA    
      tau_Pi k_B T_P/hbar = tau_Pi c/ell_P porque k_B T_P = rho_P c^2 ell_P^3 = E_P y hbar = rho_P c ell_P^4: hbar y k_B se cancelan identicamente
      -> k_B T_P/hbar = c/ell_P
      control negativo (sin veredicto): el corpus lo declara expresamente: la igualdad NO puede fallar y por D8 no
  §III.1.10  la-compacidad-es-continua-en-el- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      x_g = r^2/ell^2 en el nucleo y lambda u (4/3 - u) en el halo coinciden en r = r_1 (u = 1), con lambda = 3 r_1^2/ell^2
      -> x_g(r_1^-) = x_g(r_1^+) = r_1^2/ell^2
      control negativo (distingue): con lambda = r_1^2/ell^2 (sin el 3) el halo arrancaria en un tercio de la 
  §III.1.10  el-radio-del-nucleo-desde-la-mas riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      M = (2/3) lambda r_1 con lambda = 8 pi D r_1^2 equivale a r_1 = (3M/(16 pi rho_max,g))^{1/3}, y el nucleo guarda M/4
      -> M = (16 pi/3) D r_1^3; M_nucleo/M = 1/4
      control negativo (distingue): una esfera uniforme de radio r_1 guardaria toda la masa (razon 1), no un c
  §III.1.10  la-masa-desde-la-que-hay-horizon riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      el maximo de la compacidad del halo es 4 lambda/9 en u = 2/3; hay superficie de compacidad unidad si y solo si lambda >= 9/4, y la masa umbral es M_* = sqrt(81/(128 pi D)) (E-AN-6)
      -> u* = 2/3, lambda* = 9/4, M_* = sqrt(81/(128 pi D))
      control negativo (distingue): si el umbral se tomase en el borde del nucleo (x_g = lambda/3 = 1, lambda 
  §III.1.10  la-masa-minima-es-la-de-la-regio riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-AN-2) (4 pi/3) D ell^3 = sqrt(3/(32 pi D)), distinta de M_*: M_*/M_min = 3 sqrt(3)/2
      -> M_min = sqrt(3/(32 pi D)); M_*/M_min = 3 sqrt3/2
      control negativo (distingue): si M_* y M_min fuesen la misma masa, la razon seria 1
  §III.1.10  la-superficie-interna-cae-en-el- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      r_- = ell exige r_1 >= ell, es decir M >= (16 pi/3) D ell^3 = 2 sqrt(3/(8 pi D))
      -> M >= 2 ell (0.537 m_P)
      control negativo (distingue): con r_1 = ell/2 el umbral bajaria ocho veces
  §III.2.5   cota-de-Tsirelson-por-maximizaci riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      se construye la combinacion CHSH con la correlacion derivada del estado singlete y se MAXIMIZA numericamente sobre los cuatro angulos, en vez de compararla contra 2 sqrt(2)
      -> maximo hallado 2.828427 ; 2 sqrt(2) = 2.828427
      control negativo (distingue): la misma maximizacion sobre una correlacion CLASICA -- lineal en el angulo
  §III.2.5   Tsirelson-entre-la-cota-clasica- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      2 < 2 sqrt(2) < 4: viola la desigualdad de Bell y respeta el limite cuantico
      -> 2 < 2.8284 < 4
      control negativo (distingue): si 2 sqrt(2) cayera por debajo de 2 no habria violacion que observar, y po
  §III.2.8   conteo-de-espacio-de-fases-degen riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-Ch-0, paso 1) n = g (4 pi/3) p_F^3/(2 pi hbar)^3; con la degeneracion g = 2 del espin-1/2 que §A.1 deriva, n = p_F^3/(3 pi^2 hbar^3)
      -> n = p_F^3/(3 pi^2 hbar^3)
      control negativo (distingue): con g = 1 -- sin el espin-1/2 -- el conteo da el doble de volumen por part
  §III.2.8   densidad-de-energia-ultrarrelati riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-Ch-0, paso 1) u = int (2/h^3)(pc) 4 pi p^2 dp = c p_F^4/(4 pi^2 hbar^3)
      -> u = c p_F^4/(4 pi^2 hbar^3)
      control negativo (distingue): con la dispersion no relativista eps = p^2/2m la misma integral da u propt
  §III.2.8   la-presion-es-flujo-de-momento-y riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-Ch-0, paso 2) P = (1/3) int n p v, con el 1/3 del promedio angular. Con v = d(pc)/dp = c sale P = u/3, y ese tercio es lo que da el exponente 4/3 y con el la existencia de una masa limite
      -> P = u/3
      control negativo (distingue): en el regimen no relativista v = p/m y la misma integral da P = 2u/3: expo
  §III.2.8   ecuacion-de-estado-degenerada-ul riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-Ch-0) P = (hbar c/4)(3 pi^2)^{1/3} n^{4/3}; con la neutralidad de carga de §IV.6, n = rho/(mu_e m_u), queda P = K rho^{4/3} con K = (hbar c/4)(3 pi^2)^{1/3}/(mu_e m_u)^{4/3}
      -> P = K rho^{4/3}
      control negativo (distingue): si la densidad se colgara de la masa del propio fermion degenerado, n = rh
  §III.2.8   el-indice-politropico-no-se-elig riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-Ch-0) 1 + 1/n = 4/3 obliga n = 3: el politropo de indice tres no es un modelo estelar adoptado, es el exponente que la ecuacion de estado impone
      -> n = 3
      control negativo (distingue): el exponente 5/3 del regimen no relativista daria n = 3/2, que es otro pol
  §III.2.8   la-ecuacion-de-Emden-se-obtiene- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-Ch-0b) el equilibrio grad P = -rho grad Phi (limite estatico de la mecanica de fluidos de F1, §III.9.8) cerrado con la Poisson nativa lap Phi = 4 pi G rho (§III.1.3), escrito con rho = rho_c theta^3 y r = r_n xi con r_n^2 = K rho_c^{-2/3}/(pi G), da theta'' + (2/xi)theta' + theta^3 = 0: la ecuacion de Emden de indice tres NO se toma de la fisica estelar, se obtiene
      -> theta'' + (2/xi)theta' + theta^3 = 0
      control negativo (distingue): la sustitucion no es una identidad que salga con cualquier exponente: rehe
  §III.2.8   la-masa-del-politropo-no-depende riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-Ch-1) r_n^3 rho_c = (K/pi G)^{3/2} no contiene rho_c: por eso el balance entrega UNA masa y no una familia de configuraciones
      -> M independiente de rho_c
      control negativo (distingue): para un politropo de indice n cualquiera r_n^3 rho_c propto rho_c^{(3-n)/(
  §III.2.8   el-prefactor-raiz-de-3pi-entre-2 riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-Ch-1) sustituyendo K en M = 4 pi (K/pi G)^{3/2} I_3 sale exactamente (sqrt(3 pi)/2) I_3 (hbar c/G)^{3/2}/(mu_e m_u)^2: el prefactor NO se adopta de la formula estandar, es consecuencia de K^{3/2}
      -> M = (sqrt(3 pi)/2) I_3 (hbar c/G)^{3/2}/(mu_e m_u)^2
      control negativo (distingue): con g = 1 en el conteo, K sube en 2^{1/3} y la masa en 2^{1/2}: el prefact
  §III.2.8   el-escalado-con-la-masa-por-elec riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-Ch-1) M_Ch propto (mu_e m_u)^{-2}: la unica magnitud externa entra con exponente -2 exacto, lo que convierte la composicion de la estrella en una prediccion falsable y no en una pieza importada
      -> d log M_Ch / d log mu_e = -2
      control negativo (distingue): el -2 no es generico: sale de elevar a 3/2 el (mu_e m_u)^{-4/3} de K.  Si 
  §III.2.8   las-dos-escrituras-de-Chandrasek riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-Ch-1) y (E-Ch-2) son la misma masa: la reescritura usa la identidad del programa m_P = rho_P ell_P^3 = sqrt(hbar c/G)
      -> residuo 0
      control negativo (distingue): con m_P = sqrt(hbar G/c) -- la combinacion equivocada -- las dos formas de
  §III.2.8   Chandrasekhar-va-como-G-a-la-men riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      M_Ch propto (hbar c/G)^{3/2}, luego u_r(M_Ch) = (3/2) u_r(G): el exponente que fija el piso de resolucion de la cifra
      -> d log M_Ch / d log G = -3/2
      control negativo (distingue): si M_Ch fuese lineal en 1/G el piso de resolucion seria dos tercios menor 
  §III.3.2-bis canal-E-invisible-para-los-prime riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      bajo eps_E = diag(e,-e,0) la elongacion n^T eps n de los cuatro enlaces tetraedricos es cero: el canal E no toca los primeros vecinos (E35-undec)
      -> elongaciones 1os vecinos, canal E = [0, 0, 0, 0]
      control negativo (distingue): el canal T2 si los alarga; si tambien diera cero, el resultado seria del c
  §III.3.2-bis ocho-de-doce-enlaces-fcc-cambian riesgo:construccion   corpus:PASA     compendio:n/a     
      el modo TT no deja invariantes las longitudes de enlace: ocho de los doce enlaces de segundos vecinos cambian a primer orden
      -> cambian 8 de 12
      control negativo (distingue): el volumen si se conserva a primer orden: det(1+eps) = 1 - e^2
  §III.3.2-bis cizalla-relajada-de-primeros-vec riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      con fuerzas centrales de primer vecino y relajacion interna (la red diamante no tiene centro de inversion en el sitio) la rigidez de cizalla se anula en E y en T2 (E35-duodec)
      -> U_E = 0 ; U_T2 = 0
      control negativo (distingue): sin relajar, el canal T2 daria 8/9 w1 y el resultado seria falso
  §III.3.2-bis la-isotropia-con-fuerzas-central riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      anadida la subred fcc, K_E = w2 y K_T2 = 2 w2: el canal T2 es siempre el doble de rigido, y la condicion K_E = K_T2 que A3 exige solo tiene la raiz w2 = 0 (E35-tredec)
      -> K_E = w2_c ; K_T2 = 2*w2_c ; raiz = [0]
      control negativo (distingue): si K_T2 fuera igual a K_E, las fuerzas centrales bastarian y el termino fl
  §III.3.2-bis ningun-campo-escalar-porta-el-mo riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      la parte transversa sin traza de A k_i k_j + B delta_ij es identicamente nula: el indice tensorial necesita un portador que un escalar no tiene
      -> proyeccion TT del tensor escalar = 0
      control negativo (distingue): un tensor simetrico generico si tiene parte TT no nula: h^TT_11 = (C11-C22
  §III.3.2-bis rho-c-y-ell-son-dimensionalmente riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      la unica combinacion adimensional de (rho_P, c, ell_P) es la trivial, de modo que K_TT = rho_P c^2 ell_P^2 Q con Q numero puro (E35-quattuordec)
      -> exponentes (a,b,d) = [{a_d: 0, b_d: 0, d_d: 0}]
      control negativo (distingue): si existiera una combinacion no trivial, el 8 pi podria salir del analisis
  §III.3.2-bis criterio-de-paridad-de-los-coefi riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      S_min(varpi) = 12(varpi^2-4)/varpi^4 es par en varpi, S_max,geom^2 no contiene pi, y una funcion racional de ellos es invariante bajo varpi -> -varpi; 1/(8 varpi) no lo es
      -> S_min(-pi) = S_min(pi); 1/(8pi) impar
      control negativo (distingue): 1/(8 pi) cambia de signo bajo pi -> -pi: ningun coeficiente local de la re
  §III.3.2-bis el-prefactor-de-la-funcion-de-Gr riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      sum_j delta_j delta_j^T = (4/3) I, luego el laplaciano de grafo tiende a -(2/3) nabla^2; con densidad de sitios 2/V_c y V_c = a^3/4, 4 pi r G_AA -> (3/2)(V_c/2) = 3 V_c/4 = 4/sqrt(3)
      -> 3 V_c/4 = 4/sqrt(3)
      control negativo (distingue): con el volumen de la celda cubica convencional (a^3, ocho sitios) saldria 
  §III.1.4   medida-de-la-esfera-en-d3-vale-4 riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      |S^{d-1}| = 2 pi^{d/2}/Gamma(d/2) vale 4 pi en d=3: es el angulo solido que fija el 4 pi de (E35-sex), no una convencion
      -> |S^2| = 4*pi
      control negativo (distingue): en d=4 la medida seria 2 pi^2 y el acoplo cambiaria
  §III.1.4   R00-lineal-no-depende-del-coefic riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      R_00 = -(a/2) nabla^2 Phi / c^2 con a y b libres: la conclusion no depende de la forma del sector espacial de la metrica (E35-sep)
      -> R_00 = -(a/2) nabla^2 Phi/c^2 ; dR_00/db = 0
      control negativo (distingue): la componente espacial R_11 SI depende de b: la independencia es propiedad
  §III.1.4   acoplo-de-Einstein-es-8pi-G-sobr riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      imponiendo nabla^2 Phi = 4 pi G rho sobre R_mn = lambda (T_mn - T g_mn/2) resulta lambda = 8 pi G/c^4 (E35-oct); el 8 pi es 2 x 4 pi
      -> lambda = 8*pi*G/c**4
      control negativo (distingue): sin reversion de traza, R_mn = lambda T_mn, daria 4 pi G/c^4
  §III.1.4   coeficiente-de-Einstein-Hilbert- riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      variar alpha int sqrt(-g) R + S_mat da G_mn = T_mn/(2 alpha); con (E35-oct), alpha = c^4/(16 pi G) y ningun otro valor
      -> alpha = c^4/(16 pi G)
      control negativo (distingue): con el acoplo sin reversion de traza (4 pi G/c^4) saldria alpha = c^4/(8 p
  §III.1.4   rigidez-del-modo-TT              riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      K_TT = 2 alpha = c^4/(8 pi G) = rho_P c^2 ell_P^2/(8 pi), con h_ij = 2 eps_ij por (E39a) y sin constante libre (E35-dec)
      -> K_TT = c^4/(8 pi G) = rho_P c^2 ell_P^2/(8 pi)
      control negativo (distingue): con h_ij = eps_ij en vez de 2 eps_ij saldria K_TT = 4 alpha = c^4/(4 pi G)
  §III.1.4   el-modo-TT-no-cabe-en-primeros-v riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      una fase escalar sobre los 4 enlaces tetraedricos da A1+T2 y NO contiene E; el espin 2 es E+T2, luego no hay canal de espin 2 ahi
      -> 4 enlaces -> {'A1': 1, 'T2': 1}
      control negativo (distingue): los 12 enlaces de segundos vecinos SI contienen E
  §III.1.4   el-canal-de-espin-2-aparece-una- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      los 12 enlaces de segundos vecinos dan A1+E+T1+2T2: E+T2 con multiplicidad uno, luego por Schur la normalizacion queda fijada hasta un unico escalar (la suma de red)
      -> 12 enlaces -> {'A1': 1, 'E': 1, 'T1': 1, 'T2': 2}
      control negativo (distingue): los 4 enlaces de primeros vecinos dan E con multiplicidad CERO: la unicida

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 SECCION 6
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  §III.4.4   los-seis-productos-vectoriales-d riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:n/a     
      los seis productos v_i x v_j de los enlaces tetraedricos son (0,2,-2), (-2,0,2), (2,-2,0), (2,2,0), (-2,0,-2) y (0,2,2), agrupados en tres parejas conjugadas
      -> [(0, 2, -2), (-2, 0, 2), (2, -2, 0), (2, 2, 0), (-2, 0, -2), (0, 2, 2)]
      control negativo (distingue): con otra coordinacion los productos vectoriales no vienen en parejas conju
  §III.4.4   la-suma-de-areas-orientadas-es-i riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      sum_{i<j} ((v_i x v_j).B)^2 = 16 |B|^2: las tres componentes de B entran con el mismo peso, sin termino cruzado
      -> suma = 16*(B_x**2 + B_y**2 + B_z**2)
      control negativo (distingue): si la suma dependiera de la direccion de B el coeficiente de Maxwell seria
  §III.4.4   el-8-sobre-9-desde-la-suma-de-ar riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-Maxwell-0) E_circ = (ell_P^2/3)^2 x 16|B|^2 = (16/9) ell_P^4 |B|^2 = (8/9) ell_P^4 F_{mu nu}F^{mu nu}, con los enlaces normalizados a |delta_i| = ell_P
      -> E_circ/(ell_P^4 F^2) = 8/9
      control negativo (distingue): con los enlaces CRUDOS, |v_i|^2 = 3, la misma suma da 8 y solo entonces pr
  §III.4.4   las-dos-rutas-de-normalizacion-l riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      normalizar los enlaces primero da 8/9 directo; dejarlos crudos da 8 y el x1/9 posterior lo lleva a 8/9. Lo que NO puede hacerse es aplicar el x1/9 sobre la suma ya normalizada, que daria 8/81
      -> 8 x (1/9) = 8/9, frente a (8/9) x (1/9) = 8/81
      control negativo (distingue): el 8/81 no es cosmetico: mueve el ancla del empalme por un factor 9 exacto
  §III.4.4   el-error-del-8-sobre-81-mueve-el riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      1/alpha_red = 128 pi/9 frente a 128 pi/81: un factor 9 EXACTO en el ancla del empalme
      -> (128 pi/9)/(128 pi/81) = 9
      control negativo (distingue): si el factor no fuese entero, el defecto que el corpus describe seria de o
  §III.4.4   de-8-sobre-9-a-g-cuadrado        riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      identificar -(8/9)F^2 con la forma canonica -(1/(4 g^2))F^2 fuerza g^2 = 9/32
      -> g^2 = 9/32
      control negativo (distingue): con el 8/81 la misma identificacion daria g^2 = 81/32, nueve veces mayor
  §III.4.4   la-firma-antisimetrica-del-menos riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      en la expansion, el termino diagonal entra con +16/9 y el cruzado con -32/9: la razon -2 es la que caracteriza a F_{mu nu}F^{mu nu}, frente al +2 del sector de enlace simetrico
      -> cruzado/diagonal = -2
      control negativo (distingue): el sector de enlace simetrico da +2, y ese cambio de signo es la firma de 
  §III.4.5-bis diferencia-de-coeficientes-beta  riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      b_Y - b_2 = (20/9)n_g - [(4/3)n_g - 22/3] = 22/3 + (8/9)n_g, con el sector escalar cancelando en la diferencia
      -> b_Y - b_2 = 8*n_g/9 + 22/3
      control negativo (distingue): sin la cancelacion del sector escalar la diferencia llevaria un termino ma
  §III.4.5-bis la-diferencia-es-entera-en-tres- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      22/3 + (8/9)n_g vale exactamente 10 en n_g = 3, y NO es entera para n_g = 1, 2 ni 4
      -> n_g=3 da 10; n_g=1,2,4 dan [74/9, 82/9, 98/9]
      control negativo (distingue): con cualquier otro numero de generaciones la diferencia deja de ser entera
  §III.6.3   razon-de-sectores-oscuros-desde- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E37) Omega_MO/Omega_M = A_S/(A_T/2) = 2(4 pi R^2)/((8 sqrt(3)/3)R^2) = 3 pi/sqrt(3) = sqrt(3) pi
      -> 2 A_S/A_T = sqrt(3)*pi
      control negativo (distingue): sin el factor espinorial 1/2 entre SU(2) y SO(3) la razon seria sqrt(3)pi/
  §III.6.3   la-razon-es-adimensional         riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      cociente de dos areas, ambas proporcionales a R^2: el radio se cancela y el resultado es un numero puro
      -> simbolos libres: ninguno
      control negativo (distingue): si las dos areas escalaran con potencias distintas de R, la razon depender
  §III.6.3   el-sesgo-de-redondeo-desplaza-la riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      multiplicar los factores YA redondeados, 1.7321 x 3.1416, da 5.4416 y no el 5.4414 de sqrt(3) pi a precision plena
      -> 1.7321 x 3.1416 = 5.4416 ; sqrt(3) pi = 5.4414
      control negativo (distingue): el corpus IMPRIME el 5.4416 a proposito, con su marca AUDIT-OK en el fuent
  §III.6.6   la-ecuacion-de-fondo-es-invarian riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (Paso 2, §III.6.6) S'' = S'^2/S - (3/4) S^2 V'_eff(S) contiene solo la DERIVADA del potencial: sumarle una constante a V_eff deja la ecuacion identica, luego el rebote, el asentamiento en S_min, |H| = x/3, el punto de retorno y la forma de H(z) no dependen de donde se ponga el cero.  El suelo no ejerce fuerza y por tanto no produce movimiento
      -> d(V_eff + C)/dS = dV_eff/dS
      control negativo (distingue): si la ecuacion de fondo contuviese V_eff y no su derivada, el desplazamien
  §III.6.6   la-ligadura-hamiltoniana-literal riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (Paso 4, §III.6.6) para L = T - V_eff con T = (3/2) rho_P ell_P^2 H^2, la ligadura T + V_eff = 0 despeja H^2 = -(2/3) V_eff/(rho_P ell_P^2): signo contrario al del vinculo, y exigiria V_eff < 0 frente al +1.0670 rho_P c^2 del suelo.  Por eso el vinculo se enuncia como limite lineal de la EOM y NO se deduce de la ligadura hamiltoniana
      -> H^2 = -(2/3) V_eff/(rho_P ell_P^2)
      control negativo (distingue): en Relatividad General el signo funciona porque el termino cinetico del fa
  §III.6.6   la-referencia-de-la-primera-inte riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-slow-1) S'^2 = (3/2) S^2 [V_eff(S*) - V_eff(S)] es una DIFERENCIA de potenciales, invariante frente al cero, pero su referencia es V_eff(S*) ---el punto de retorno, condicion inicial--- y no V_eff(S_min): la primera integral no entrega el exceso sobre el telon, y en el punto fijo se anula
      -> S'^2 = 0 en S = S*; invariante bajo V_eff -> V_eff + C
      control negativo (distingue): si la referencia fuese V_eff(S_min), la primera integral no se anularia en

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 SECCION 7
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  §III.8.3   la-razon-z-doble-prima-sobre-z-d riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      para z(eta) = eta^s se cumple z''/z = s(s-1)/eta^2 identicamente
      -> z''/z = s(s-1)/eta^2
      control negativo (distingue): con z = e^{s eta} la razon seria s^2, constante, y la ecuacion de modo no 
  §III.8.3   el-modulo-diluye-como-la-raiz-in riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      de rho = rho_P S^2 y rho J = cte con J = a^3 se sigue S propto a^{-3/2}
      -> S = a^{-3/2}
      control negativo (distingue): con rho propto S en vez de S^2 el exponente seria -3 y la pared V_q propto
  §III.8.3   el-parametro-de-rodadura-es-cons riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      para a ~ (-eta)^p: epsilon = 1 - H'/H^2 = (p+1)/p, y con p = 2/(1+3w) epsilon = (3/2)(1+w)
      -> epsilon = (p+1)/p = 3(1+w)/2
      control negativo (distingue): escribir z = a S exigiria sqrt(2 eps) M_Pl = S, es decir eps ~ S^2 ~ a^{-3
  §III.8.3   la-variable-de-Mukhanov-Sasaki-v riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      con epsilon constante, z = a sqrt(2 epsilon) M_Pl ~ a ~ (-eta)^p, y en w = 0 (p = 2) el exponente es s = 2
      -> z ~ a ~ (-eta)^2, s = 2
      control negativo (distingue): la rama z = a S ~ a^{-1/2} (V5.5) daria s = -1: el mismo nu = 3/2 por otro
  §III.8.3   el-indice-espectral-a-orden-cero riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-cosmo-1) n_s - 1 = 3 - 2|s - 1/2| se anula en s = 2
      -> n_s - 1 = 0, n_s = 1
      control negativo (distingue): con s = 0 (que seria un fondo distinto) el indice valdria 3 - 2(1/2) = 2, 
  §III.8.3   la-ecuacion-de-estado-de-la-pare riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-cosmo-0) de rho_q propto S^{-2} propto a^{+3} y rho propto a^{-3(1+w)} se despeja w_q = -2, sin suponerlo
      -> w_q = -2
      control negativo (distingue): si la pared fuese V_q propto S^{-1} el exponente seria +3/2 y w_q valdria 
  §III.8.3   la-presion-de-un-exceso-sobre-el riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      p = -eps - (a/3) d eps/da con S^2 ~ a^{-3} da, para un exceso U(S), p_U = -U + (1/2) S U'(S)
      -> p_U = -U + S U'/2
      control negativo (distingue): con S ~ a^{-3} (rho ~ S) el factor seria 1/1 y no 1/2: la presion del exce
  §III.8.3   la-presion-del-exceso-de-Klauder riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      eps_q^exc = (3/8)(1/S^2 - 1/S_min^2) tiene p_q^exc = (3/8)(S^2 - 2 S_min^2)/(S^2 S_min^2), que se anula en S = sqrt(2) S_min
      -> p_q^exc = (3/8)(S^2-2S_min^2)/(S^2 S_min^2); cero en sqrt(2) S_min
      control negativo (distingue): la pared ABSOLUTA eps_q = 3/(8S^2) da p = -3/(4S^2) = -2 eps (w_q = -2) y 
  §III.8.4   la-fraccion-de-empaquetamiento-d riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      x = -w/(2+w) es la inversa exacta de w = -2x/(1+x)
      -> w = -2x/(1+x)
      control negativo (distingue): con x = -w/(1+w) la inversa seria w = -x/(1+x) y el cuarto decimal de x se
  §III.8.4   la-forma-exacta-del-tilt         riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-cosmo-1-bis) con s = 2/(1+3w): 3 - 2(2/(1+3w) - 1/2) = 12w/(1+3w), y 2/(1+3w) - 1/2 > 0 en todo -1/3 < w < 1
      -> n_s - 1 = 12 w/(1+3w)
      control negativo (distingue): con z = a S (s = -p/2) la misma formula maestra daria otro coeficiente: el
  §III.8.4   el-tilt-exacto-y-su-forma-lineal riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      12w/(1+3w) = 12w - 36w^2 + O(w^3): la forma lineal 12w es su primer orden
      -> 12w - 36w^2 + O(w^3)
      control negativo (distingue): con 6w/(1+3w) el primer orden seria 6w y el w_eff que el tilt exige se dup
  §III.8.4   el-signo-del-tilt-es-el-de-w     riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      en -1/3 < w < 1 el signo de 12w/(1+3w) es el de w, y la inversa exacta es w = (n_s - 1)/(12 - 3(n_s - 1))
      -> w = (n_s-1)/(12-3(n_s-1)); signo(n_s - 1) = signo(w)
      control negativo (distingue): fuera del intervalo (w < -1/3) el denominador cambia de signo y el tilt de
  §III.8.4   la-inversion-con-el-tilt-observa riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:n/a     
      con n_s - 1 = -35/1000: w_eff = -35/12105 (exacto) y -35/12000 (lineal); ambos -0.0029 a cuatro decimales
      -> w_eff = -35/12105 = -0.0028914
      control negativo (distingue): con un coeficiente 6 el w_eff se duplicaria (-0.0058) y con el la fraccion
  §III.8.4   la-cota-inferior-de-la-fraccion- riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      x >= 3/(8 S^4) > 3/(8 S_max,geom^4), y con S_max,geom^2 = 8 sqrt6/9 vale exactamente 81/1024
      -> 3/(8 S_max^4) = 81/1024 = 0.0791
      control negativo (distingue): con S_max^2 en vez de S_max^4 saldria 3 sqrt6/64 = 0.1148, otro numero
  §III.8.5   el-reparto-barionica-oscura-tien riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      el sistema {Omega_M + Omega_MO = Omega_m, Omega_MO/Omega_M = sqrt(3)pi} da Omega_M = Omega_m/(1 + sqrt(3)pi) sin libertad residual
      -> Omega_M = Omega_m/(1+sqrt(3)pi)
      control negativo (distingue): si la razon fuese Omega_M/Omega_MO en vez de su inversa, los dos sectores 
  §III.8.5   la-densidad-de-materia-como-comp riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-cosmo-2) de f_c + Omega_dep = 1 y Omega_dep = Omega_M + Omega_MO se sigue Omega_m = 1 - f_c, sin parametro
      -> Omega_m = 1 - f_c
      control negativo (distingue): si la conservacion admitiera una tercera poblacion, la identidad seria una
  §III.8.6   el-mapa-entre-el-desplazamiento- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      w_0 = (delta_0 - 1)/(delta_0 + 1) es una biyeccion de [0,inf) sobre [-1,1), con inversa delta_0 = (1+w)/(1-w)
      -> delta_0 = (1+w)/(1-w)
      control negativo (distingue): con w = (delta-1)/delta el limite delta -> 0 daria -infinito en vez de -1 
  §III.8.6   el-limite-de-reposo-devuelve-la- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      lim_{delta_0 -> 0} (delta_0-1)/(delta_0+1) = -1 exactamente
      -> w_0 -> -1
      control negativo (distingue): si el limite no fuese -1, el valor derivado delta_0 = 0 no coincidiria con
  §III.8.6   la-cinetica-canonica-veta-la-reg riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      w + 1 = Sdot^2/((1/2)Sdot^2 + v) es no negativo para Sdot y v no negativos: no hay cruce fantasma fisico
      -> w + 1 >= 0
      control negativo (distingue): con signo cinetico invertido (campo fantasma) el numerador seria negativo 
  §III.8.6   un-modo-de-fase-que-rodara-dilui riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (§III.7.5) de la carga de Noether Q = S^2 thetadot L^3 = cte y de la continuidad S^2 L^3 = cte sale thetadot = cte, y entonces rho_cin = (1/2) rho_P ell_P^2 S^2 thetadot^2 propto S^2 propto L^-3: escalado de polvo, incompatible con una componente de w = -1, que exige rho constante.  El sector de fase NO puede portar delta_0 != 0
      -> thetadot = Q/K constante; d log rho_cin / d log L = -3
      control negativo (distingue): una componente de w = -1 tiene rho constante, esto es d log rho / d log L 
  §III.8.6   el-modulo-radial-congelado-prome riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (§III.8.6) sobre un ciclo de un minimo cuadratico el virial da <T> = <V>, luego <w> = (<T>-<V>)/(<T>+<V>) = 0: el modulo radial, que hace omega_S/H_0 = 3.7681e61 oscilaciones por tiempo de Hubble, promedia como POLVO y no puede dar w_0 = -0.96.  El modulo tampoco puede portar delta_0 != 0
      -> <T> = <V> = A^2 omega^2/4 ; <w> = 0
      control negativo (distingue): un modo que NO oscilara (thetadot = 0, el estado fundamental) tiene T = 0 
  §III.8.6   la-forma-de-H(z)-es-invariante-d riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-cosmo-3) al formar E^2 = H^2(z)/H^2(0) el prefactor C se cancela identicamente: ninguna escala dimensional sobrevive
      -> E^2(z) sin C
      control negativo (distingue): si el potencial entrase SIN medir desde el telon, el corchete seria de ord
  §III.8.7   la-densidad-ancla-se-cancela-en- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      H_0^2 = (8 pi G/3) Theta rho_P con G = c^2/(rho_P ell_P^2) deja (8 pi/3) Theta (c/ell_P)^2: rho_P desaparece exactamente
      -> H_0^2 = (8pi/3) Theta (c/ell_P)^2
      control negativo (distingue): si se adimensionalizara por la densidad critica rho_c = 3H_0^2/8piG, H_0 r
  §III.8.7   la-identidad-de-la-edad-en-tics  riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      de H_0 = sqrt(8pi/3) sqrt(Theta)/tau_P y N_tic = 1/(H_0 tau_P) se sigue Theta = 3/(8 pi N_tic^2) exactamente
      -> Theta = 3/(8 pi N_tic^2)
      control negativo (distingue): sin el factor geometrico 8pi/3 la identidad daria Theta = 1/N^2 y el 'prob
  §III.8.7   el-integrando-de-la-edad-adimens riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:PASA    
      A = H_0 t_0 = int_0^1 da/(a E(a)), y sacar a^2 del radicando da a H(a)/H_0 = sqrt(Omega_m/a + (1-Omega_m)a^2), que es la forma que el compendio escribe
      -> a E(a) = sqrt(Omega_m/a + (1-Omega_m)a^2)
      control negativo (distingue): la forma que el corpus IMPRIME en III.8.7 lleva a^2 en vez de a; a^2 E(a) 
  §III.8.7   las-dos-formas-del-integrando-no riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:n/a     
      a E(a) y a^2 E(a) difieren por un factor a, que no es la unidad en (0,1): la potencia impresa en III.8.7 no reproduce las cifras que la propia seccion publica
      -> cociente = a
      control negativo (distingue): si el cociente fuese 1, las dos escrituras serian equivalentes y no habria
  §III.9.3   el-indice-de-flujo-en-las-dos-es riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      n(x) = 1/(1-x) con x = S^2/S_max^2 es identicamente S_max^2/(S_max^2 - S^2)
      -> n = S_max^2/(S_max^2 - S^2)
      control negativo (distingue): con x = S/S_max (sin cuadrar) las dos escrituras dejarian de coincidir
  §III.9.3   el-indice-de-flujo-como-derivada riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      n = dln(tau)/dln(gammadot) de tau_red = x/(1-x) devuelve 1/(1-x): el indice no se postula, se deriva de la curva de flujo
      -> n = 1/(1-x)
      control negativo (distingue): con tau_red = x (newtoniano) la derivada logaritmica daria 1 constante y e
  §III.9.3   el-uno-del-indice-es-el-piso-new riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      n = 1 + x/(1-x): el 1 sobrevive en x -> 0 y el resto es el exceso dilatante
      -> n = 1 + x/(1-x), n(0) = 1
      control negativo (distingue): si el piso no fuese 1, el limite de baja tasa no seria newtoniano y la reo
  §III.9.4   el-prefactor-dimensional-de-Gent riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      mu_Gent J_m/2 = (rho_P c^2/S_max^2)(S_max^2)/2 = (1/2) rho_P c^2: los dos S_max^2 se cancelan
      -> mu_Gent J_m/2 = (1/2) rho_P c^2
      control negativo (distingue): si J_m no fuese exactamente S_max^2 el prefactor arrastraria un S_max resi
  §III.9.4   la-forma-cerrada-del-indice-de-c riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E48b) del cambio de variable de Ostwald tau_exc = K(x) x^{n(x)} con tau_exc = (1/2)x/(1-x) y n = 1/(1-x) se despeja K(x) = (1/2) x^{x/(x-1)}/(1-x)
      -> K(x) = (1/2) x^{x/(x-1)}/(1-x)
      control negativo (distingue): si el exponente de Ostwald fuese n-1 en vez de n, K no colapsaria a 1/2 en
  §III.9.4   el-indice-de-consistencia-colaps riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      lim_{x -> 0+} K(x) = 1/2 exactamente: K no es un coeficiente libre
      -> K_0 = 1/2
      control negativo (distingue): si el limite fuese 0 o infinito, el termino de potencia no tendria escala 
  §III.9.5   el-invariante-cinetico-de-un-per riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E49) para S = S(x - vt) la regla de la cadena da Sdot = -v d_xi S, de donde (1/c^2)Sdot^2 - (grad S)^2 = -(1 - v^2/c^2)(d_xi S)^2
      -> (1/c^2)Sdot^2 - (grad S)^2 = -(1 - v^2/c^2)(d_xi S)^2
      control negativo (distingue): con signatura opuesta el factor seria (1 + v^2/c^2) y no habria barrera en
  §III.9.5   la-resistencia-diverge-como-el-c riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E50) el corchete [v^2/c^2 + 1/(1-v^2/c^2)] tiende a gamma^2 cuando v -> c: el termino 1/(1-v^2/c^2) domina
      -> corchete/gamma^2 -> 1
      control negativo (distingue): sin la contraccion del perfil el corchete seria [v^2/c^2 + 1], acotado por
  §III.9.5   la-identificacion-del-empaquetam riesgo:construccion   corpus:PASA     compendio:PASA    
      n(x) = 1/(1-x) evaluado en x = v^2/c^2 devuelve gamma^2
      -> n(v^2/c^2) = gamma^2
      control negativo (distingue): el corpus la declara DLF y no DERIVADO, porque la contraccion se introduce
  §III.9.5   el-invariante-de-energia-momento riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      con p = gamma m v y E = gamma m c^2 se cumple E^2 - (pc)^2 = (mc^2)^2 identicamente
      -> E^2 - (pc)^2 = (mc^2)^2
      control negativo (distingue): con p = m v (sin gamma) el invariante no se cerraria
  §III.9.5-bis la-caracteristica-radial-en-la-v riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-rad-2) con W = (omega ell_P/c)^2 la dispersion (E-rad-1) se reescribe como W^2 - 20 W + 20 xi = 0
      -> W^2 - 20W + 20 xi = 0
      control negativo (distingue): con un coeficiente flexural distinto de 1/20 el termino lineal no seria 20
  §III.9.5-bis el-modulo-del-polo-es-la-raiz-cu riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E-rad-3) las raices W_pm = 10 pm i sqrt(20 xi - 100) cumplen W_+ W_- = 100 + (20 xi - 100) = 20 xi, luego |W| = sqrt(20 xi) y |m_polo| = |W|^{1/2} = (20 xi)^{1/4}
      -> |W| = sqrt(20 xi), |m_polo| = (20 xi)^{1/4}
      control negativo (distingue): si se tomara solo la parte real, la escala del polo seria sqrt(10) E_P y n
  §III.9.5-bis el-discriminante-cambia-de-signo riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      400 - 80 xi se anula en xi = 5, que es (5/16)Z^2 con Z = 4: el umbral es de FUSION de raices, no de estabilidad
      -> xi_umbral = 5 (Z=4), 45 (Z=12)
      control negativo (distingue): el corpus advierte que NO hay umbral en xi = 20; si el discriminante se an
  §III.9.5-bis ninguna-rama-del-polo-radial-es- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      el producto de raices W_+ W_- = 20 xi es positivo a ambos lados del umbral, de modo que ninguna rama cruza a masa cuadrada negativa
      -> W_+ W_- = 20 xi > 0
      control negativo (distingue): si el producto cambiase de signo en el umbral, este SI seria un umbral de 
  §III.9.5-bis la-caracteristica-con-signo-inve riesgo:construccion   corpus:PASA     compendio:n/a     
      con +20 xi la raiz W_+ = -10 + sqrt(100 - 20 xi) es imaginaria para xi > 5: contradice la estabilidad del minimo y queda descartada
      -> W_+ imaginaria
      control negativo (distingue): con el signo correcto -20 xi el discriminante es 400 - 80 xi y las raices 
  §III.9.5-bis la-dispersion-radial-solo-tiene- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-rad-1) contiene omega^4 y omega^2 y ninguna potencia impar: el flexural aporta un segundo polo, no un termino de friccion
      -> grados {4, 2, 0}
      control negativo (distingue): un amortiguamiento exigiria una primera derivada temporal, esto es una pot
  §III.9.6   el-cociente-eta-sobre-s-cancela- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      eta = (1/5)(eps+P) tau_col y s = (eps+P)/T dan eta/s = (1/5) tau_col T identicamente: la densidad se cancela
      -> eta/s = (1/5) tau_col T
      control negativo (distingue): si s se definiera sin el T del denominador, el cociente arrastraria la den
  §III.9.6   la-forma-cerrada-del-coeficiente riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      R = (4pi/5) tau_Pi k_B T/hbar con hbar = rho_P c ell_P^4 y k_B T_P = rho_P ell_P^3 c^2 colapsa a (2 pi/(5 sqrt 5))(T/T_P): no quedan rho_P, ell_P ni hbar
      -> R = (2 pi/(5 sqrt 5)) T/T_P
      control negativo (distingue): con tau_P en vez de tau_Pi el coeficiente seria 4pi/5 = 2.5133 y la cota s
  §III.9.6   el-extremo-superior-de-la-ventan riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      con tau_col = tau_T = hbar/(k_B T), R = (4pi/5) tau_T k_B T/hbar = 4 pi/5 exactamente, sin T
      -> R = 4 pi/5
      control negativo (distingue): si dependiese de T, la ventana [1, 4pi/5] no seria una ventana sino una cu
  §III.9.6   la-forma-cerrada-de-la-temperatu riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E60-c) de rho_rad(T_max) = S_max,geom^2 rho_P c^2 con Stefan-Boltzmann y g_* = 2 sale T_max/T_P = 5^{1/4} 6^{7/8}/(3 sqrt(pi))
      -> T_max/T_P = 5^{1/4} 6^{7/8}/(3 sqrt pi)
      control negativo (distingue): con g_* = 4 la temperatura bajaria por 2^{1/4} y el R correspondiente con 
  §III.9.6   el-coeficiente-de-la-entropia-te riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:n/a     
      (4pi/3)(4 pi^2/45) = 16 pi^3/135 exactamente
      -> 16 pi^3/135
      control negativo (distingue): con la densidad de entropia de un solo grado de libertad (2pi^2/45) el coe
  §III.9.6   el-radio-de-violacion-de-la-cota riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      imponiendo S_term = S_BH = pi R^2 se despeja R_viol = (135/(16 pi^2))(T_P/T)^3
      -> R_viol = (135/16 pi^2)(T_P/T)^3
      control negativo (distingue): si la entropia de Bekenstein-Hawking fuese proporcional al volumen y no al
  §III.9.6   el-radio-de-colapso-de-la-bola-d riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      de R = 2GM/c^2 con M = rho_rad (4/3)pi R^3/c^2 se despeja R_col = sqrt(45/(8 pi^3)) (T_P/T)^2
      -> R_col = sqrt(45/(8 pi^3)) (T_P/T)^2
      control negativo (distingue): si la densidad de radiacion fuese propto T^3 en vez de T^4 el exponente de
  §III.9.11  el-minimo-del-indice-bilateral-e riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      N(S) = S_max^2/(S_max^2-S^2) + S^2/(S^2-S_min^2) tiene su minimo en S^2 = S_min S_max, esto es S* = sqrt(S_min S_max)
      -> S^2* = sqrt(S_max^2 S_min^2) = S_min S_max
      control negativo (distingue): la media ARITMETICA (S_min+S_max)/2 = 1.0993 no anula la derivada: el punt
  §III.9.11  las-dos-fracciones-de-empaquetam riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      en S^2 = sqrt(S_max^2 S_min^2): x* = S^2/S_max^2 y ybar* = S_min^2/S^2 valen ambas S_min/S_max, exacto y no 1/2
      -> x* = ybar* = sqrt(S_min^2/S_max^2) = S_min/S_max
      control negativo (distingue): si las dos no coincidieran, S* no seria un punto auto-dual sino un minimo 
  §III.9.11-bis la-inversion-genera-la-pared-esp riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      I(V_topo)(S) = V_topo(S_min S_max/S) = -(1/2)ln(1 - S_min^2/S^2): la pared UV de Gent genera una pared IR de forma de Gent
      -> I(V_topo) = -(1/2)ln(1 - S_min^2/S^2)
      control negativo (distingue): con la inversion respecto a otro radio, el argumento no colapsaria a 1 - S
  §III.9.11-bis la-inversion-es-una-involucion-y riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      I(I(S)) = S, de donde P_D = (1/2)(1 + I) cumple P_D^2 = P_D
      -> I^2 = id, P_D^2 = P_D
      control negativo (distingue): si I no fuese involutiva, (1+I)/2 no seria idempotente y no habria proyect
  §III.9.11-bis el-coeficiente-del-termino-1-sob riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      -(1/2)ln(1-z) = z/2 + z^2/4 + ...; con z = S_min^2/S^2 el coeficiente de 1/S^2 es S_min^2/2, con el 1/2 que la pared lleva delante
      -> coef(z) = 1/2, luego coef(1/S^2) = S_min^2/2
      control negativo (distingue): leer el coeficiente SIN el 1/2 de delante daria S_min^2 y la razon con Kla
  §III.9.11-bis la-pared-de-Klauder-no-es-la-par riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      el coeficiente fisico 3/8 y el generado S_min^2/2 no coinciden: la auto-dualidad del potencial dinamico esta rota por una cantidad calculable
      -> 3/8 - S_min^2/2 = 0.1136
      control negativo (distingue): si coincidieran, el potencial de F1 seria auto-dual exacto y el Droste no 
  §III.9.11-bis la-inversion-del-modulo-es-la-in riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      sobre Psi = S e^{i theta}: S*^2/conj(Psi) = (S*^2/S) e^{i theta}, que invierte el modulo y PRESERVA la fase
      -> S*^2/conj(Psi) = (S*^2/S) e^{i theta}
      control negativo (distingue): con S*^2/Psi (sin conjugar) la fase se invertiria tambien, y la operacion 
  §III.9.11-bis el-conjunto-invariante-es-un-cir riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      los puntos fijos de Psi -> S*^2/conj(Psi) son |Psi| = S* para toda fase: una circunferencia entera
      -> |Psi| = S*, theta libre
      control negativo (distingue): si la fase no se preservara, solo dos puntos del circulo quedarian fijos
  §III.9.11-bis la-fuerza-generalizada-del-poten riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      Q(u) = S V'(S) de V = V_q + V_topo no cumple Q(-u) = -Q(u): u -> -u no es simetria del potencial dinamico de F1
      -> Q(-u) + Q(u) != 0
      control negativo (distingue): si el potencial fisico fuese V_D = (1+I)V_topo, la misma comprobacion dari

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 SECCION 8
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  §IV.3      el-modulo-de-Gent-queda-fijado-p riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E52) V'_eff(S) = 0 es LINEAL en E_0, de modo que la condicion de minimo en S_min determina E_0 sin ambiguedad y sin libertad residual
      -> E_0 unico: (S**2 - S_max**2)**2*(-4*S**4 - 3*S**2 + 3*S_max**2)/(8*S**6*S_max**2)
      control negativo (distingue): si la ecuacion fuese cuadratica en E_0 habria dos modulos de Gent compatib
  §IV.3      la-fuerza-hiperelastica-tiene-el riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E53) -dW_bare/dS = -2 E_0 S^3 S_max^2/(S_max^2 - S^2)^3: el gap entra elevado al cubo, y ahi esta la divergencia catastrofica
      -> -dW/dS = -2 E_0 S^3 S_max^2/(S_max^2-S^2)^3
      control negativo (distingue): si el gap entrase al cuadrado, un cambio de 1.30 a 1.40 dispararia la fuer
  §IV.3      solo-el-termino-de-Gent-diverge- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      en S -> S_max, W_bare va como (S_max^2-S^2)^{-2} mientras V_topo va como -ln(S_max^2-S^2) y V_q tiende a una constante finita
      -> V_q(S_max) finita, V_topo logaritmica, W_bare inversa cuadratica
      control negativo (distingue): si V_q divergiera tambien, la pared no seria atribuible al termino de Gent
  §IV.4      la-tasa-de-deformacion-volumetri riesgo:coeficiente    corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E56) de rho = rho_P S^2 y V propto 1/rho se sigue |dln V/dt| = 2|Sdot|/S
      -> gammadot = 2|Sdot|/S
      control negativo (distingue): con rho propto S el factor seria 1 y la tasa se partiria por dos, cambiand
  §IV.4      el-coeficiente-lineal-de-la-visc riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      (E55) eta_0 = mu_Gent tau_Pi/(rho_P c^2 t_P) = sqrt(5)/(10 S_max^2): todas las unidades se cancelan
      -> eta_0 = sqrt(5)/(10 S_max^2)
      control negativo (distingue): usar el tic tau_P en vez del tiempo de relajacion tau_Pi daria eta_0 = 1/S
  §IV.4      la-razon-entre-la-cota-de-Hubble riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      H_max/gammadot_max = sqrt(8 pi rho_max,g/(3 rho_P)) = sqrt(8 pi/3) sqrt(S_max^2 - S_min^2) = ell_P/ell, tras eliminar G por su identidad nativa (V5.6: densidad gravitante E32-bis)
      -> H_max/gammadot_max = sqrt(8pi/3) sqrt(S_max^2 - S_min^2) = ell_P/ell
      control negativo (distingue): con la ocupacion total S_max^2 rho_P (V5.5) la razon seria sqrt(8pi/3) S_m
  §IV.5-bis  el-ocho-sobre-nueve-como-seno-cu riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      sin^2(arccos(-1/3)) = 1 - 1/9 = 8/9, que es el factor de S_max,geom^2 = 8 sqrt(6)/9
      -> sin^2(theta_tet) = 8/9
      control negativo (distingue): con el angulo octaedrico arccos(0) = 90 grados el seno cuadrado seria 1 y 
  §IV.5-bis  las-dos-escrituras-de-la-cota-du riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:PASA    
      (8/3)sqrt(2/3) = 8 sqrt(6)/9 exactamente
      -> (8/3)sqrt(2/3) = 8 sqrt(6)/9
      control negativo (distingue): si una de las dos estuviese mal transcrita, las dos secciones que las usan
  §IV.5-bis  el-punto-de-igualdad-entre-las-d riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      Omega_EO(x) = 1/(1+x)^2 vale 1/2 en x = sqrt(2) - 1, exacto
      -> x = sqrt(2) - 1
      control negativo (distingue): con Omega_EO = 1/(1+x) el punto de igualdad estaria en x = 1 y el modulo t
  §IV.5-bis  el-falso-amigo-y-el-radio-autodu riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      sqrt(2) S_min y sqrt(S_min S_max,geom) no son la misma expresion: la proximidad numerica del 1 % no es una identidad
      -> sqrt(2) S_min != sqrt(S_min S_max)
      control negativo (distingue): serian iguales solo si S_max = 2 S_min, esto es S_max = 1.4462, que no es 
  §IV.5-ter  la-razon-de-amortiguamiento-del- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      zeta_0 = eta/(2 sqrt(m k)) con m = rho_P ell_P^2, k = xi rho_P c^2 y eta = mu_Gent tau_Pi colapsa a 1/(2 sqrt(20) S_max^2 sqrt(xi))
      -> zeta_0 = 1/(2 sqrt(20) S_max^2 sqrt(xi))
      control negativo (distingue): con m = rho_P ell_P^3 (una masa en vez de una densidad lineal) quedaria un
  §IV.5-ter  la-suma-de-las-tres-paredes-es-l riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      V''_eff = W''_bare + V''_q + V''_topo es la linealidad de la segunda derivada, cierta por construccion: el corpus la declara IDENTIDAD y no verificacion independiente
      -> suma exacta
      control negativo (distingue): si la derivada no fuese lineal, la suma seria una coincidencia y SI seria 
  §IV.5-ter  la-segunda-derivada-de-la-pared- riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:PASA    
      V''_topo(S) = (S_max^2 + S^2)/(S_max^2 - S^2)^2, cuya evaluacion en S_min da 0.98645013 y por tanto 0.9865 a cuatro decimales
      -> V''_topo = (S_max^2+S^2)/(S_max^2-S^2)^2
      control negativo (distingue): IV.5-ter publica 0.9864 para esta misma cantidad mientras III.9.5-quater p
  §IV.6      el-factor-de-estructura-de-la-re riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:PASA    
      F(G) = 1 + e^{i G . delta_0} con delta_0 = (a/4)(1,1,1) anula la reflexion (200) y da |F|^2 = 2 en la (111): son las extinciones caracteristicas de Fd-3m, no una escritura sin consecuencia
      -> F(200) = 0, |F(111)|^2 = 2, |F(222)|^2 = 0, |F(220)|^2 = 4
      control negativo (distingue): con delta_0 = (a/2)(1,1,1) la base seria la del bcc: la (200) NO se exting
  §IV.6      el-conteo-de-intersticios-vacios riesgo:construccion   corpus:PASA     compendio:PASA    
      4 nodos A + 4 nodos B y 8 huecos tetraedricos de los que la subred B ocupa 4: quedan 4 intersticios vacios por cada 8 nodos
      -> 4 vacios / 8 nodos
      control negativo (distingue): si la subred B ocupara los 8 huecos no quedaria intersticio donde un defec
  §IV.6      las-dos-escrituras-del-paso-de-l riesgo:transcripcion  corpus:PASA     compendio:PASA    
      a/sqrt(2) = 4 ell_P/sqrt(6) con a = 4 ell_P/sqrt(3)
      -> a/sqrt(2) = 4/sqrt(6) = 1.6330 ell_P
      control negativo (distingue): debe coincidir con el vector de Burgers total de III.9.4-bis; si no, las d
  §IV.7      la-masa-minima-de-agujero-negro- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:PASA    
      imponiendo R = 2GM/c^2 con M = (4/3)pi R^3 rho_max,g, rho_max,g = (S_max^2 - S_min^2) rho_P = D rho_P, y G = c^2/(rho_P ell_P^2) se despeja M/m_P = sqrt(3/(32 pi D))
      -> M_min/m_P = sqrt(3/(32 pi (S_max,geom^2 - S_min^2)))
      control negativo (distingue): con la ocupacion total S_max^2 (V5.5) en vez de la densidad gravitante la 

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 SECCION 9
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  §V.2.6     la-razon-al-cuadrado-entre-el-se riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      con Delta_signo = pi/Re(kappa), T_rad = 2 pi/sqrt(xi) y Re(kappa)^2 = (sqrt(20 xi) - 10)/2: (Delta_signo/T_rad)^2 = xi/(2(sqrt(20 xi) - 10))
      -> (Delta/T)^2 = xi/(2 sqrt(20 xi) - 20)
      control negativo (distingue): con el polo estatico intercambiado (Im en lugar de Re) la razon seria otra
  §V.2.6     la-igualdad-tiene-raiz-doble-en- riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      Delta_signo = T_rad equivale, con y = sqrt(xi), a y^2 - 2 sqrt(20) y + 20 = (y - sqrt(20))^2 = 0: raiz DOBLE en xi = 20
      -> (y - sqrt(20))^2
      control negativo (distingue): el control positivo |m_polo| = (20 xi)^{1/4} frente a m_S = sqrt(xi) se ig
  §V.2.6     la-identidad-E-coinc-1           riesgo:teorema        corpus:PASA     compendio:n/a     
      (E-coinc-1) (Delta_signo/T_rad)^2 = 1 + delta^2/(4 sqrt(5 xi) - 20), delta = sqrt(xi) - sqrt(20), exacta
      -> (Delta/T)^2 - 1 = delta^2/(4 sqrt(5 xi) - 20)
      control negativo (distingue): si la desviacion fuese lineal en delta (raiz simple), la razon se apartari

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 CUENTA FINAL
   verificaciones ejecutadas : 312
   PASAN                     : 312
   NO PASAN                  : 0
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  CSV escrito en: ./verificar_PIU_simbolico_30092026.csv
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